На верхнем этаже Башни, устремлённой в облака.
Перед «Пророком» Бегной лежала раскрытая книга «Основы математики». Ещё до выхода специального номера «Природы» он узнал о ней и получил у Левски копию рукописи.
«Надо признать, хотя в книге Эванса нет прорывных идей или математических открытий, он, предложив ряд новых понятий и переопределив некоторые старые, умело объединил разрозненные результаты в области математики в единое целое, создав чётко структурированную, строго выстроенную и фундаментально прочную систему...»
«...а его глубокое раскрытие этой системы окончательно развеяло туман, окутывавший область математики, и весь Дворец математики наконец погрузился в лучезарный солнечный свет, обнажив свой великолепный золотой лик...»
Даже при первом прочтении Бегна уже высказывал подобные чувства, но каждый раз, перечитывая книгу, он снова не мог сдержать восхищения — впервые со времён создания математического анализа и определения соответствующих понятий кто-то внёс такой масштабный вклад в область математики одной книгой.
«...Эпоха математического анализа ушла в прошлое. Вот она — современная математика...»
Бегна словно уже видел, как новые области зарождаются во Дворце математики, и все они берут своё начало из понятий, изложенных в «Основах математики»!
А для него самого наиболее значимыми были два аспекта. Первый — завершённая Люсианом аксиоматическая система геометрии Башни. Она наполнила его бесконечным энтузиазмом ко всему, что связано с подобной математикой, словно весь мир можно было аксиоматизировать и выстроить в строго непротиворечивую, безупречную систему.
Второй — глубокое исследование Люсианом топологии, групповой теории и теории множеств. Оно дало ему кое-какое вдохновение: эти математические результаты казались не просто отдельными, независимыми и абстрактными достижениями, но и инструментами, способными напрямую применяться для решения многих актуальных задач в области арканного исследования — кристаллографии, передовых разделов микромира.
«...Это абсолютно самая прорывная книга в области математики за последние сто лет. Будущие арханисты, несомненно, поместят её в алтарь математики и будут чтить наравне с «Математическими началами философии магии». Жаль только, что в приложении есть десять задач...»
На лице «Пророка» Бегны играла лёгкая горькая улыбка — книга «Основы математики» была раскрыта именно на разделе «Нерешённые задачи современной математики».
Для легендарного волшебника, чьё мастерство лежало в области математики, неотразимость этих задач была очевидна. Он бегло пролистал первые страницы и погрузился в размышления и вычисления.
С того дня, как он получил «Основы математики», прошла целая неделя — но ни одного продвижения. Ни одной задачи он не смог решить, что причинило немалую досаду человеку, столь гордившемуся своим математическим мастерством. Особенно обидно было то, что некоторые задачи казались простыми, почти тривиальными по доказательству, но на деле их решение скрывало немыслимые трудности.
Разумеется, всё это было ничто в сравнении с последней задачей — парадоксом парикмахера. Этот поистине ужасающий вопрос заставил Бегну провести в оцепенении целый час.
«Пока детерминизм не будет окончательно опровергнут, не найдётся ничего более мучительного и унизительного для арханиста Башни. Торжествуя завершение Дворца математики, он вдруг обнаруживает, что его основание рушится — стоит лишь применить теорию множеств и признать прежние понятия, как математика обращается против самой себя.»
Бегна тяжело вздохнул. Едва взглянув на парадокс парикмахера, он едва удержался, чтобы не испепелить «Основы математики» магией и не уничтожить каждого парикмахера на свете — казалось, бесчисленные беды именно от них и грядут!
Его взгляд скользнул ниже — на слова, написанные Люсианом после этого парадокса:
«Подобные парадоксы огорчают нас, однако лишь доказывают, что в наших исследованиях всё ещё немало неточностей и что прежнее понимание математики было в определённой степени искажённым. Поэтому нам не стоит впадать в отчаяние и растерянность — нужно углубляться в исследования, ещё внимательнее осваивая теорию множеств. У математических проблем есть и может быть лишь одно решение — продолжать изучать саму математику.»
«Именно арканное мировоззрение Эванса и стало тем фундаментом, благодаря которому он добился стольких результатов.» Бегна одобрительно кивнул, вернулся к разделу о теории множеств и снова погрузился в размышления и изыскания — парадоксы, связанные с множествами, несомненно, могли быть решены только исходя из самой теории множеств.
…………
«...Это ваш старый друг Соловей, начинается время Арканных новостей...»
Общеобразовательная школа ещё была на каникулах, и Лангман мог следить за последними достижениями арканной магии только через передачи вроде «Голоса Тайны» и «Канала Истины Мира».
«...Господин Эванс завершил свой великий труд «Основы математики», разрешив один за другим все нерешённые вопросы в области математики и устранив все препятствия на пути вперёд. Но самое примечательное в этой книге — не основное содержание, а десять задач в конце, которые вызвали огромный интерес среди арханистов...»
«...Надо сказать, задачи, которые ставят в тупик даже господина Эванса, действительно необычны. По сей день ни один арханист не заявил, что нашёл подход к их решению. Даже Господин Председатель и Господин Брук публично признали, что решить эти, на первый взгляд простые, вопросы вовсе не так легко...»
«...Похоже, кто бы ни решил эти десять задач, получит щедрое вознаграждение в арканных очках и станет общепризнанным авторитетом в области математики. Задачи эти следующие...»
Маленький Лангман, услышав о задачах, поставивших в тупик господина Эванса, распахнул глаза. Неверие смешалось в нём с желанием попробовать свои силы — если бы он смог решить то, что не поддаётся даже господину Эвансу...
Задачи, подобранные Люсианом, каждая по-своему была показательной, но все относились к числу тех, что на первый взгляд кажутся простыми, — и Лангман, несмотря на слабую базу, мог их понять. Он робко достал бумагу и карандаш и принялся проверять расчёты.